Решете x^2/x^2+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{2+1}+2x^{1}-2x^{2+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{3}+2x^{1}-2x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{3}+2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$\frac{2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$$