Решете x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Решаване за x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на -100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 50 по x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Извадете 5000 и от двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-50x-5000 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -5000 на продукта.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решението е двойката, която дава сума -50.

$$a=-100 b=50$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-100=0 и x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на -100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 50 по x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Извадете 5000 и от двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-5000. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -5000 на продукта.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Решението е двойката, която дава сума -50.

$$a=-100 b=50$$

Напишете x^{2}-50x-5000 като \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Фактор, x в първата и 50 във втората група.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Разложете на множители общия член x-100, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-100=0 и x+50=0.

$$x=100 x=-50$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 50 по x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Извадете 5000 и от двете страни.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -50 вместо b и -5000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Съберете 2500 с 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Получете корен квадратен от 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Противоположното на -50 е 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±150}{2}, когато ± е плюс. Съберете 50 с 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Разделете 200 на 2.

$$x=100$$

Сега решете уравнението x=\frac{50±150}{2}, когато ± е минус. Извадете 150 от 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Разделете -100 на 2.

$$x=-50$$

Уравнението сега е решено.

$$x=100 x=-50$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -100, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 50 по x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Извадете 50x и от двете страни.

$$x^{2}-50x=5000$$

Разделете -50 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -25. След това съберете квадрата на -25 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Съберете 5000 с 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Разложете на множител x^{2}-50x+625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Опростявайте.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Съберете 25 към двете страни на уравнението.

$$x=100 x=-50$$