Решете x^2/4=x^2/9+1/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 1 } { 9 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0,894427191$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Умножете и двете страни на уравнението с 36 – най-малкия общ множител на 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

Групирайте 9x^{2} и -4x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Разделете двете страни на 5.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 36 – най-малкия общ множител на 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

Групирайте 9x^{2} и -4x^{2}, за да получите 5x^{2}.

$$5x^{2}=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$5x^{2}-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 0 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 80.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$