Решете x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 3. Тъй като 3 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x^{2}+4x-21<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 4 за b и -21 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-4±10}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=3 x=-7$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-3 и x+7 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-3 е положително, а x+7 е отрицателно.

$$x-3>0 x+7<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+7 е положително, а x-3 е отрицателно.

$$x+7>0 x-3<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-7,3\right)$$