Решете x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Изчислявате 9 на степен 10 и получавате 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Умножете 13 по 1000000000, за да получите 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13000000000 по x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13000000000x-52000000000 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Извадете 13000000000x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Групирайте x^{2} и -13000000000x^{2}, за да получите -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Добавете 65000000000x от двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Извадете 52000000000 и от двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -12999999999 вместо a, 65000000000 вместо b и -52000000000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Повдигане на квадрат на 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножете -4 по -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножете 51999999996 по -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Съберете 4225000000000000000000 с -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Получете корен квадратен от 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Умножете 2 по -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, когато ± е плюс. Съберете -65000000000 с 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Разделете -65000000000+40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}, когато ± е минус. Извадете 40000\sqrt{950625000130} от -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Разделете -65000000000-40000\sqrt{950625000130} на -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Изчислявате 9 на степен 10 и получавате 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Умножете 13 по 1000000000, за да получите 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13000000000 по x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 13000000000x-52000000000 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Извадете 13000000000x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Групирайте x^{2} и -13000000000x^{2}, за да получите -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Добавете 65000000000x от двете страни.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Разделете двете страни на -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Делението на -12999999999 отменя умножението по -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Разделете 65000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Разделете 52000000000 на -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Разделете -\frac{65000000000}{12999999999} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{32500000000}{12999999999}. След това съберете квадрата на -\frac{32500000000}{12999999999} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{32500000000}{12999999999}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Съберете -\frac{52000000000}{12999999999} и \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Съберете \frac{32500000000}{12999999999} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$