Решете x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Решаване за x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 82, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1600 по x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Извадете 1600x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Групирайте x^{2} и -1600x^{2}, за да получите -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Добавете 262400x от двете страни.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Извадете 10758400 и от двете страни.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1599 вместо a, 262400 вместо b и -10758400 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Повдигане на квадрат на 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Умножете -4 по -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Умножете 6396 по -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Съберете 68853760000 с -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Получете корен квадратен от 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Умножете 2 по -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-262400±6560}{-3198}, когато ± е плюс. Съберете -262400 с 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Разделете -255840 на -3198.

$$x=80$$

Сега решете уравнението x=\frac{-262400±6560}{-3198}, когато ± е минус. Извадете 6560 от -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Намаляване на дробта \frac{-268960}{-3198} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 82, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1600 по x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Извадете 1600x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Групирайте x^{2} и -1600x^{2}, за да получите -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Добавете 262400x от двете страни.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Разделете двете страни на -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Делението на -1599 отменя умножението по -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Намаляване на дробта \frac{262400}{-1599} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Намаляване на дробта \frac{10758400}{-1599} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Разделете -\frac{6400}{39} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3200}{39}. След това съберете квадрата на -\frac{3200}{39} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3200}{39}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Съберете -\frac{262400}{39} и \frac{10240000}{1521}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Съберете \frac{3200}{39} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$