Решете x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Решаване за m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$mx+n=-x-2$$

Извадете n и от двете страни.

$$mx=-x-2-n$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xm=-x-n-2$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Разделете -x-2-n на x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$mx+n=-x-2$$

Извадете mx и от двете страни.

$$n=-x-2-mx$$

Решаване за m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$mx+n=-x-2$$

Извадете n и от двете страни.

$$mx=-x-2-n$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xm=-x-n-2$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Разделете -x-2-n на x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Решаване за n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x-2\right) – най-малкия общ множител на x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$mx+n=-x-2$$

Извадете mx и от двете страни.

$$n=-x-2-mx$$