Решете x^2+8/(x+2)(x-2)+x/x+2-2x/x-2=

$$\frac { x ^ { 2 } + 8 } { ( x + 2 ) ( x - 2 ) } + \frac { x } { x + 2 } - \frac { 2 x } { x - 2 } =$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(4-3x\right)}{x^{2}-4}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+2\right)\left(x-2\right) и x+2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{x}{x+2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Тъй като \frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+8+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Извършете умноженията в x^{2}+8+x\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+8+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+8+x^{2}-2x.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right) и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{2x}{x-2} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в 2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right).

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x.

$$\frac{8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{8-6x}{x^{2}-4}$$

Разлагане

$$-\frac{2\left(3x-4\right)}{x^{2}-4}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x+2\right)\left(x-2\right) и x+2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{x}{x+2} по \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Тъй като \frac{x^{2}+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{x^{2}+8+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Извършете умноженията в x^{2}+8+x\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+8+x^{2}-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+8+x^{2}-2x.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x}{x-2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-2\right)\left(x+2\right) и x-2 е \left(x-2\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{2x}{x-2} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{2x^{2}+8-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} и \frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в 2x^{2}+8-2x-2x\left(x+2\right).

$$\frac{2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в 2x^{2}+8-2x-2x^{2}-4x.

$$\frac{8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{8-6x}{x^{2}-4}$$