Решете x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+5, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Групирайте 3x и 5x, за да получите 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Извадете -15 и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Съберете -5 и 15, за да се получи 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-5$$

Напишете -x^{2}-4x+5 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Променливата x не може да бъде равна на -5.

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+5, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Групирайте 3x и 5x, за да получите 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Извадете -15 и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Съберете -5 и 15, за да се получи 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -8 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 64 с 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Разделете 20 на -4.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{-4}, когато ± е минус. Извадете 12 от 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Разделете -4 на -4.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на -5.

$$x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -5,5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(x+5\right) – най-малкия общ множител на 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+5, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+5 по x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Групирайте 3x и 5x, за да получите 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Групирайте -x^{2} и -x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Добавете 5 от двете страни.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Съберете -15 и 5, за да се получи -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Съберете 5 с 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-5$$

Променливата x не може да бъде равна на -5.

$$x=1$$