Решете x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Решаване за x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 40 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{2}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±40}{2}, когато ± е минус. Извадете 40 от -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Разделете -80 на 2.

$$x=-40$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-40$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Разделете 40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 20. След това съберете квадрата на 20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Разложете на множител x^{2}+40x+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Опростявайте.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Извадете 20 и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-40$$