Решете x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Извадете 3 от 8, за да получите 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5-x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Извадете 3 от 8, за да получите 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5-x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Извадете 3 от 8, за да получите 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5-x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Извадете 5 от 5, за да получите 0.

$$x^{2}-x=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=0$$