Решете x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Съберете 8 и 7, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Съберете 12 и 3, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Извадете 15 от 15, за да получите 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Съберете 8 и 7, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Съберете 12 и 3, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Извадете 15 от 15, за да получите 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Съберете 8 и 7, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Съберете 12 и 3, за да се получи 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Извадете 15 от 15, за да получите 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Групирайте 4x^{2} и -3x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-1$$