Решете x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x^{2} – най-малкия общ множител на 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2} по x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Извадете 6x^{2} и от двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и -6x^{2}, за да получите -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{5±3}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=4 t=1$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$