Решете x^-5/x

$$\frac { x ^ { - 5 } } { x }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{6}{x^{7}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на произведение

За всеки две диференцируеми функции, производната на произведение на две функции е първата функция, умножена по производната на втората, плюс втората функция, умножена по производната на първата.

$$x^{-5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$x^{-5}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-5\right)x^{-5-1}$$

Опростявайте.

$$x^{-5}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-5\right)x^{-6}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$-x^{-5-2}-5x^{-1-6}$$

Опростявайте.

$$-x^{-7}-5x^{-7}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{-5-1})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-6})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-6x^{-6-1}$$

Направете сметките.

$$-6x^{-7}$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x^{6}}$$

Стъпки на решението

Напишете x като x^{-5}x^{6}. Съкращаване на x^{-5} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x^{6}}$$