Решете x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -2 и -7, за да получите -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Напишете x^{-9} като x^{-14}x^{5}. Съкращаване на x^{-14} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -2 и -7, за да получите -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Напишете x^{-9} като x^{-14}x^{5}. Съкращаване на x^{-14} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Опростявайте.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$