Решете x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Използвайте свойството комутативност на умножението.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Съберете експонентите -1 и -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Повдигане на 4 на степен -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Направете сметките.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$