Решете x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{x-y}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Съкращаване на \frac{1}{x} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Изразете \frac{1}{y}x като една дроб.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Тъй като \frac{y}{y} и \frac{x}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Изразете \frac{1}{y}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете y по \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Тъй като -\frac{x^{2}}{y} и \frac{yy}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Извършете умноженията в -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Разделете \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} чрез умножаване на \frac{y+x}{y} по обратната стойност на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Съкращаване на -x-y в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Разлагане

$$\frac{1}{y-x}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Съкращаване на \frac{1}{x} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Изразете \frac{1}{y}x като една дроб.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Тъй като \frac{y}{y} и \frac{x}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Изразете \frac{1}{y}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете y по \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Тъй като -\frac{x^{2}}{y} и \frac{yy}{y} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Извършете умноженията в -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Разделете \frac{y+x}{y} на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} чрез умножаване на \frac{y+x}{y} по обратната стойност на \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Съкращаване на -x-y в числителя и знаменателя.

$$\frac{-1}{x-y}$$