Решете x+x^2/5(16+8x+2x^2/2+x)^2-40

$$\frac { x + x ^ { 2 } } { 5 } ( \frac { 16 + 8 x + 2 x ^ { 2 } } { 2 + x } ) ^ { 2 } - 40$$

Изчисляване

$$\frac{4\left(x^{6}+9x^{5}+40x^{4}+96x^{3}+78x^{2}-136x-200\right)}{5\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{x+x^{2}}{5}\times \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-40$$

Умножете \frac{x+x^{2}}{5} по \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}-40$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 40 по \frac{5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}-\frac{40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}} и \frac{40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-40\times 5\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256x+256x^{2}+128x^{3}+32x^{4}+4x^{5}+256x^{2}+256x^{3}+128x^{4}+32x^{5}+4x^{6}-800-800x-200x^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 256x+256x^{2}+128x^{3}+32x^{4}+4x^{5}+256x^{2}+256x^{3}+128x^{4}+32x^{5}+4x^{6}-800-800x-200x^{2}.

$$\frac{4x^{6}-544x+312x^{2}+384x^{3}+160x^{4}+36x^{5}-800}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Разложете 5\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{4x^{6}-544x+312x^{2}+384x^{3}+160x^{4}+36x^{5}-800}{5x^{2}+20x+20}$$

Разлагане

$$\frac{4\left(x^{6}+9x^{5}+40x^{4}+96x^{3}+78x^{2}-136x-200\right)}{5\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да повдигнете \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{x+x^{2}}{5}\times \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-40$$

Умножете \frac{x+x^{2}}{5} по \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}-40$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 40 по \frac{5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}-\frac{40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}} и \frac{40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-40\times 5\left(2+x\right)^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в \left(x+x^{2}\right)\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-40\times 5\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256x+256x^{2}+128x^{3}+32x^{4}+4x^{5}+256x^{2}+256x^{3}+128x^{4}+32x^{5}+4x^{6}-800-800x-200x^{2}}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 256x+256x^{2}+128x^{3}+32x^{4}+4x^{5}+256x^{2}+256x^{3}+128x^{4}+32x^{5}+4x^{6}-800-800x-200x^{2}.

$$\frac{4x^{6}-544x+312x^{2}+384x^{3}+160x^{4}+36x^{5}-800}{5\left(2+x\right)^{2}}$$

Разложете 5\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{4x^{6}-544x+312x^{2}+384x^{3}+160x^{4}+36x^{5}-800}{5x^{2}+20x+20}$$