Решете x+7/3x-2-1<0

$$\frac { x + 7 } { 3 x - 2 } - 1 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{9}{2},\infty\right)$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{3x-2}{3x-2}.

$$\frac{x+7}{3x-2}-\frac{3x-2}{3x-2}<0$$

Тъй като \frac{x+7}{3x-2} и \frac{3x-2}{3x-2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{x+7-\left(3x-2\right)}{3x-2}<0$$

Извършете умноженията в x+7-\left(3x-2\right).

$$\frac{x+7-3x+2}{3x-2}<0$$

Обединете подобните членове в x+7-3x+2.

$$\frac{-2x+9}{3x-2}<0$$

За коефициента, който трябва да бъде отрицателен, 9-2x и 3x-2 трябва да бъде от противоположните знаци. Разгледайте случая, когато 9-2x е положително, а 3x-2 е отрицателно.

$$9-2x>0 3x-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<\frac{2}{3}.

$$x<\frac{2}{3}$$

Разгледайте случая, когато 3x-2 е положително, а 9-2x е отрицателно.

$$3x-2>0 9-2x<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>\frac{9}{2}.

$$x>\frac{9}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<\frac{2}{3}\text{; }x>\frac{9}{2}$$