Решете x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -9,9, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-9\right)\left(x+9\right) – най-малкия общ множител на x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-9 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+9 по 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Групирайте -6x и 7x, за да получите x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Съберете -27 и 63, за да се получи 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+9 по 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Групирайте x и -7x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Извадете 63 и от двете страни.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Извадете 63 от 36, за да получите -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -27 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Съберете 36 с 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9 x=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на 9.

$$x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -9,9, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-9\right)\left(x+9\right) – най-малкия общ множител на x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-9 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+9 по 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Групирайте -6x и 7x, за да получите x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Съберете -27 и 63, за да се получи 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+9 по 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Групирайте x и -7x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Извадете 36 от 63, за да получите 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Съберете 27 с 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=9 x=-3$$

Променливата x не може да бъде равна на 9.

$$x=-3$$