Решете x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Извадете 10 от 12, за да получите 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Съберете 49 с -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{41} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Извадете 12 от 10, за да получите -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Съберете -2 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$