Решете x+2/x+4=4/2x+2

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x+1\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Групирайте 6x и -4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

Извадете 16 от 4, за да получите -12.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 2 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{4}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 10.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{4}, когато ± е минус. Извадете 10 от -2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделете -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -4,-1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x+1\right)\left(x+4\right) – най-малкия общ множител на x+4,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+4 по 4.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

Групирайте 6x и -4x, за да получите 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2x^{2}+2x=16-4$$

Извадете 4 от 16, за да получите 12.

$$2x^{2}+2x=12$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$x^{2}+x=6$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Съберете 6 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-3$$