Решете x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Групирайте x и -6x, за да получите -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -5x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Групирайте x и -6x, за да получите -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -5x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=0$$