Решете x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Решаване за x

$$x=-6$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,\frac{18}{11},2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right) – най-малкия общ множител на x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 11x-18 и да групирате подобните членове.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11x^{2}-40x+36 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 11x-18 и да групирате подобните членове.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 11x^{2}-29x+18 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Групирайте 11x^{3} и 11x^{3}, за да получите 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Групирайте -29x^{2} и -7x^{2}, за да получите -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Групирайте -4x и -40x, за да получите -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Съберете 36 и 36, за да се получи 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x+2 по 22x+30 и да групирате подобните членове.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Извадете 22x^{3} и от двете страни.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Групирайте 22x^{3} и -22x^{3}, за да получите 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Добавете 36x^{2} от двете страни.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Групирайте -36x^{2} и 36x^{2}, за да получите 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Добавете 46x от двете страни.

$$-44x+72+46x=60$$

Групирайте -44x и 46x, за да получите 2x.

$$2x+72=60$$

Извадете 72 и от двете страни.

$$2x=60-72$$

Извадете 72 от 60, за да получите -12.

$$2x=-12$$

Разделете двете страни на 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Разделете -12 на 2, за да получите -6.

$$x=-6$$