Решете x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на \frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(3x-1\right) – най-малкия общ множител на 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}+x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Групирайте 12x и -x, за да получите 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Групирайте 4x и -11x, за да получите -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Извадете -3 и от двете страни.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, -7 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Съберете 49 с -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}, когато ± е плюс. Съберете 7 с i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{119} от 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на \frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4\left(3x-1\right) – най-малкия общ множител на 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 2x+1 и да групирате подобните членове.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}+x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Групирайте 12x и -x, за да получите 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Съберете -4 и 1, за да се получи -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Групирайте 4x и -11x, за да получите -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Добавете 6x^{2} от двете страни.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Извадете 4 от -3, за да получите -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Разделете -\frac{7}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Съберете -\frac{7}{6} и \frac{49}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Съберете \frac{7}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$