Решете x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Решаване за x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Съберете 3 и 12, за да се получи 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Съберете 2 и 18, за да се получи 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по -\frac{5}{6}, за да получите -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Групирайте 4x и -5x, за да получите -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Извадете 5 от 20, за да получите 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Извадете 15 от 15, за да получите 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 7 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 6\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по 2, за да получите 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Съберете 3 и 12, за да се получи 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по 3, за да получите 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Съберете 2 и 18, за да се получи 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Умножете 6 по -\frac{5}{6}, за да получите -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Групирайте 4x и -5x, за да получите -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Извадете 5 от 20, за да получите 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Групирайте 3x^{2} и -2x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Добавете x от двете страни.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Извадете 15 и от двете страни.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Извадете 15 от 15, за да получите 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-7$$