Решете v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Решаване за v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата v не може да бъде равна на -14, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12\left(v+14\right) – най-малкия общ множител на 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите v+14 по v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Умножете 12 по -4, за да получите -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Добавете 48 от двете страни.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 14 вместо b и 48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножете -4 по 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Съберете 196 с -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Сега решете уравнението v=\frac{-14±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете -14 с 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$v=-6$$

Сега решете уравнението v=\frac{-14±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$v=-8$$

Уравнението сега е решено.

$$v=-6 v=-8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата v не може да бъде равна на -14, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12\left(v+14\right) – най-малкия общ множител на 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите v+14 по v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Умножете 12 по -4, за да получите -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Разделете 14 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 7. След това съберете квадрата на 7 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Съберете -48 с 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Разложете на множител v^{2}+14v+49. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Извадете 7 и от двете страни на уравнението.

$$v=-6 v=-8$$