Решете u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Решаване за u

$$u=2$$

$$u=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата u не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(u-4\right)\left(u-3\right) – най-малкия общ множител на u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-3 по u+2 и да групирате подобните членове.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u-3 и да групирате подобните членове.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{2}-7u+12 по -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Групирайте u^{2} и -u^{2}, за да получите 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Групирайте -u и 7u, за да получите 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Извадете 12 от -6, за да получите -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u+1 и да групирате подобните членове.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Добавете 3u от двете страни.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Групирайте 6u и 3u, за да получите 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Добавете 4 от двете страни.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Съберете -18 и 4, за да се получи -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 9 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 81 с -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Сега решете уравнението u=\frac{-9±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Разделете -4 на -2.

$$u=2$$

Сега решете уравнението u=\frac{-9±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Разделете -14 на -2.

$$u=7$$

Уравнението сега е решено.

$$u=2 u=7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата u не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(u-4\right)\left(u-3\right) – най-малкия общ множител на u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-3 по u+2 и да групирате подобните членове.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u-3 и да групирате подобните членове.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{2}-7u+12 по -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Групирайте u^{2} и -u^{2}, за да получите 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Групирайте -u и 7u, за да получите 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Извадете 12 от -6, за да получите -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u+1 и да групирате подобните членове.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Извадете u^{2} и от двете страни.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Добавете 3u от двете страни.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Групирайте 6u и 3u, за да получите 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Добавете 18 от двете страни.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Съберете -4 и 18, за да се получи 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Разделете 9 на -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Разделете 14 на -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Съберете -14 с \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$u=7 u=2$$