Решаване за u
u=2
u=7
Дял
Копирано в клипборда
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Променливата u не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(u-4\right)\left(u-3\right) – най-малкия общ множител на u-4,u-3.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-3 по u+2 и да групирате подобните членове.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u-3 и да групирате подобните членове.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{2}-7u+12 по -1.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Групирайте u^{2} и -u^{2}, за да получите 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Групирайте -u и 7u, за да получите 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Извадете 12 от -6, за да получите -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u+1 и да групирате подобните членове.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Извадете u^{2} и от двете страни.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Добавете 3u от двете страни.
9u-18-u^{2}=-4
Групирайте 6u и 3u, за да получите 9u.
9u-18-u^{2}+4=0
Добавете 4 от двете страни.
9u-14-u^{2}=0
Съберете -18 и 4, за да се получи -14.
-u^{2}+9u-14=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 9 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Повдигане на квадрат на 9.
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
Умножете -4 по -1.
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
Умножете 4 по -14.
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Съберете 81 с -56.
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
Получете корен квадратен от 25.
u=\frac{-9±5}{-2}
Умножете 2 по -1.
u=-\frac{4}{-2}
Сега решете уравнението u=\frac{-9±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с 5.
u=2
Разделете -4 на -2.
u=-\frac{14}{-2}
Сега решете уравнението u=\frac{-9±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -9.
u=7
Разделете -14 на -2.
u=2 u=7
Уравнението сега е решено.
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Променливата u не може да бъде равна на никоя от стойностите 3,4, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(u-4\right)\left(u-3\right) – най-малкия общ множител на u-4,u-3.
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-3 по u+2 и да групирате подобните членове.
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u-3 и да групирате подобните членове.
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{2}-7u+12 по -1.
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Групирайте u^{2} и -u^{2}, за да получите 0.
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Групирайте -u и 7u, за да получите 6u.
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
Извадете 12 от -6, за да получите -18.
6u-18=u^{2}-3u-4
Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u-4 по u+1 и да групирате подобните членове.
6u-18-u^{2}=-3u-4
Извадете u^{2} и от двете страни.
6u-18-u^{2}+3u=-4
Добавете 3u от двете страни.
9u-18-u^{2}=-4
Групирайте 6u и 3u, за да получите 9u.
9u-u^{2}=-4+18
Добавете 18 от двете страни.
9u-u^{2}=14
Съберете -4 и 18, за да се получи 14.
-u^{2}+9u=14
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
Разделете двете страни на -1.
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
Делението на -1 отменя умножението по -1.
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
Разделете 9 на -1.
u^{2}-9u=-14
Разделете 14 на -1.
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
Съберете -14 с \frac{81}{4}.
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Разложете на множител u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
Опростявайте.
u=7 u=2
Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}