Решете frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-84}s^{3}t^0*r^12s^4t^5}

$$\frac { r ^ { 9 } s ^ { 2 } t ^ { 0 } } { r ^ { - 84 } s ^ { 3 } t ^ { 0 } \cdot r ^ { 12 } s ^ { 4 } t ^ { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{r^{81}}{\left(st\right)^{5}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -84 и 12, за да получите -72.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{3}t^{0}s^{4}t^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 4, за да получите 7.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{0}t^{5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 0 и 5, за да получите 5.

$$\frac{r^{9}s^{2}t^{0}}{r^{-72}s^{7}t^{5}}$$

Съкращаване на s^{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{t^{0}r^{9}}{r^{-72}s^{5}t^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{t^{0}r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{r^{81}}{s^{5}t^{5}}$$

Диференциране по отношение на r

$$\frac{81r^{80}}{\left(st\right)^{5}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{t^{0}s^{2}}{t^{0}s^{3}s^{4}t^{5}r^{12}}r^{9-\left(-84\right)})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$93\times \frac{1}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{93-1}$$

Направете сметките.

$$\frac{93}{r^{12}\left(st\right)^{5}}r^{92}$$