Решете r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -5 и -1, за да получите -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 8 и -5, за да получите 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Напишете r^{3} като r^{-6}r^{9}. Съкращаване на r^{-6} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Диференциране по отношение на r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -5 и -1, за да получите -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 8 и -5, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Напишете r^{3} като r^{-6}r^{9}. Съкращаване на r^{-6} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Опростявайте.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$