Решете p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Решаване за p

$$p=1$$

$$p=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете всеки член на p^{2}+5 на 6, за да получите \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Извадете p и от двете страни.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете \frac{1}{6} вместо a, -1 вместо b и \frac{5}{6} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножете -4 по \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножете -\frac{2}{3} по \frac{5}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Съберете 1 с -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Получете корен квадратен от \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Умножете 2 по \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Разделете \frac{5}{3} на \frac{1}{3} чрез умножаване на \frac{5}{3} по обратната стойност на \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}, когато ± е минус. Извадете \frac{2}{3} от 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Разделете \frac{1}{3} на \frac{1}{3} чрез умножаване на \frac{1}{3} по обратната стойност на \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Уравнението сега е решено.

$$p=5 p=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете всеки член на p^{2}+5 на 6, за да получите \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Извадете p и от двете страни.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Извадете \frac{5}{6} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Умножете и двете страни по 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Делението на \frac{1}{6} отменя умножението по \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Разделете -1 на \frac{1}{6} чрез умножаване на -1 по обратната стойност на \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Разделете -\frac{5}{6} на \frac{1}{6} чрез умножаване на -\frac{5}{6} по обратната стойност на \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Съберете -5 с 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Разложете на множител p^{2}-6p+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$p=5 p=1$$