Решете n-4/n+6/n+1=5/4

$$\frac { n - 4 } { n } + \frac { 6 } { n + 1 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Решаване за n

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+7}{2}\approx 3,5-1,936491673i$$

$$n=\frac{7+\sqrt{15}i}{2}\approx 3,5+1,936491673i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4n\left(n+1\right) – най-малкия общ множител на n,n+1,4.

$$\left(4n+4\right)\left(n-4\right)+4n\times 6=5n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4n+4 по n-4 и да групирате подобните членове.

$$4n^{2}-12n-16+4n\times 6=5n\left(n+1\right)$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$4n^{2}-12n-16+24n=5n\left(n+1\right)$$

Групирайте -12n и 24n, за да получите 12n.

$$4n^{2}+12n-16=5n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5n по n+1.

$$4n^{2}+12n-16=5n^{2}+5n$$

Извадете 5n^{2} и от двете страни.

$$4n^{2}+12n-16-5n^{2}=5n$$

Групирайте 4n^{2} и -5n^{2}, за да получите -n^{2}.

$$-n^{2}+12n-16=5n$$

Извадете 5n и от двете страни.

$$-n^{2}+12n-16-5n=0$$

Групирайте 12n и -5n, за да получите 7n.

$$-n^{2}+7n-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 7 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -16.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-64}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 49 с -64.

$$n=\frac{-7±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -15.

$$n=\frac{-7±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$n=\frac{-7±\sqrt{15}i}{-2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-7±\sqrt{15}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с i\sqrt{15}.

$$n=\frac{-7+\sqrt{15}i}{-2}$$

Разделете -7+i\sqrt{15} на -2.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+7}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-7±\sqrt{15}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{15} от -7.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i-7}{-2}$$

Разделете -7-i\sqrt{15} на -2.

$$n=\frac{7+\sqrt{15}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+7}{2} n=\frac{7+\sqrt{15}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4n\left(n+1\right) – най-малкия общ множител на n,n+1,4.

$$\left(4n+4\right)\left(n-4\right)+4n\times 6=5n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4n+4 по n-4 и да групирате подобните членове.

$$4n^{2}-12n-16+4n\times 6=5n\left(n+1\right)$$

Умножете 4 по 6, за да получите 24.

$$4n^{2}-12n-16+24n=5n\left(n+1\right)$$

Групирайте -12n и 24n, за да получите 12n.

$$4n^{2}+12n-16=5n\left(n+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5n по n+1.

$$4n^{2}+12n-16=5n^{2}+5n$$

Извадете 5n^{2} и от двете страни.

$$4n^{2}+12n-16-5n^{2}=5n$$

Групирайте 4n^{2} и -5n^{2}, за да получите -n^{2}.

$$-n^{2}+12n-16=5n$$

Извадете 5n и от двете страни.

$$-n^{2}+12n-16-5n=0$$

Групирайте 12n и -5n, за да получите 7n.

$$-n^{2}+7n-16=0$$

Добавете 16 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-n^{2}+7n=16$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-n^{2}+7n}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$n^{2}+\frac{7}{-1}n=\frac{16}{-1}$$

Разделете 7 на -1.

$$n^{2}-7n=\frac{16}{-1}$$

Разделете 16 на -1.

$$n^{2}-7n=-16$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-7n+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=-16+\frac{49}{4}$$

Съберете -16 с \frac{49}{4}.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=-\frac{15}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-7n+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} n-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{7+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+7}{2}$$