Решете n(n+1)+2(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2

$$\frac { n ( n + 1 ) + 2 ( n + 1 ) } { 2 } = \frac { ( n + 1 ) ( n + 2 ) } { 2 }$$

Решаване за n (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+1 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Групирайте n^{2} и -n^{2}, за да получите 0.

$$3n+2=3n+2$$

Извадете 3n и от двете страни.

$$3n+2-3n=2$$

Групирайте 3n и -3n, за да получите 0.

$$2=2$$

Сравняване на 2 и 2.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко n.

$$n\in \mathrm{C}$$

Решаване за n

$$n\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$n^{2}+n+2\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по n+1.

$$n^{2}+n+2n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте n и 2n, за да получите 3n.

$$n^{2}+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+1 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$n^{2}+3n+2=n^{2}+3n+2$$

Извадете n^{2} и от двете страни.

$$n^{2}+3n+2-n^{2}=3n+2$$

Групирайте n^{2} и -n^{2}, за да получите 0.

$$3n+2=3n+2$$

Извадете 3n и от двете страни.

$$3n+2-3n=2$$

Групирайте 3n и -3n, за да получите 0.

$$2=2$$

Сравняване на 2 и 2.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко n.

$$n\in \mathrm{R}$$