Решете iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

Решаване за z

$$z=2i$$

$$z=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата z не може да бъде равна на i, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите z по z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Извадете z^{2} и от двете страни.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Извадете -iz и от двете страни.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Групирайте iz и iz, за да получите 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Разложете на множители z.

$$z\left(2i-z\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете z=0 и 2i-z=0.

$$z=0 z=2i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата z не може да бъде равна на i, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите z по z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Извадете z^{2} и от двете страни.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Извадете -iz и от двете страни.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Групирайте iz и iz, за да получите 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 2i вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от \left(2i\right)^{2}.

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

Сега решете уравнението z=\frac{-2i±2i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -2i с 2i.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$z=0$$

Сега решете уравнението z=\frac{-2i±2i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2i от -2i.

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

Разделете -4i на -2.

$$z=2i$$

Уравнението сега е решено.

$$z=0 z=2i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата z не може да бъде равна на i, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по z-i.

$$iz=z\left(z-i\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите z по z-i.

$$iz=z^{2}-iz$$

Извадете z^{2} и от двете страни.

$$iz-z^{2}=-iz$$

Извадете -iz и от двете страни.

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

Групирайте iz и iz, за да получите 2iz.

$$2iz-z^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+2iz=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Разделете 2i на -1.

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$z^{2}-2iz=0$$

Разделете -2i – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -i. След това съберете квадрата на -i с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -i.

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

Разложете на множител z^{2}-2iz-1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Опростявайте.

$$z-i=i z-i=-i$$

Съберете i към двете страни на уравнението.

$$z=2i z=0$$