Решете i(1+4i)^3/(3-2i)^2

$$\frac { i ( 1 + 4 i ) ^ { 3 } } { ( 3 - 2 i ) ^ { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i\approx 4,875739645+2,301775148i$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен 1+4i и получавате -47-52i.

$$\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Умножете i по -47-52i, за да получите 52-47i.

$$\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3-2i и получавате 5-12i.

$$\frac{52-47i}{5-12i}$$

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+12i.

$$\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}$$

Извършете умноженията в \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$\frac{824+389i}{169}$$

Разделете 824+389i на 169, за да получите \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i$$

Реална част

$$\frac{824}{169} = 4\frac{148}{169} = 4,875739644970414$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен 1+4i и получавате -47-52i.

$$Re(\frac{i\left(-47-52i\right)}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Умножете i по -47-52i, за да получите 52-47i.

$$Re(\frac{52-47i}{\left(3-2i\right)^{2}})$$

Изчислявате 2 на степен 3-2i и получавате 5-12i.

$$Re(\frac{52-47i}{5-12i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{52-47i}{5-12i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+12i.

$$Re(\frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)})$$

Извършете умноженията в \frac{\left(52-47i\right)\left(5+12i\right)}{\left(5-12i\right)\left(5+12i\right)}.

$$Re(\frac{824+389i}{169})$$

Разделете 824+389i на 169, за да получите \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i.

$$Re(\frac{824}{169}+\frac{389}{169}i)$$

Реалната част на \frac{824}{169}+\frac{389}{169}i е \frac{824}{169}.

$$\frac{824}{169}$$