Решете i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Умножете i по 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Извършете умноженията в 2i-3\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Разделете 3+2i на 13, за да получите \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Реална част

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{i}{2+3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Умножете i по 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Извършете умноженията в 2i-3\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Разделете 3+2i на 13, за да получите \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Реалната част на \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i е \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$