Решете i/1-i

$$\frac { i } { 1 - i }$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$\frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{i\left(1+i\right)}{2}$$

Умножете i по 1+i.

$$\frac{i+i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{i-1}{2}$$

Пренаредете членовете.

$$\frac{-1+i}{2}$$

Разделете -1+i на 2, за да получите -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Реална част

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{i}{1-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$Re(\frac{i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{i\left(1+i\right)}{2})$$

Умножете i по 1+i.

$$Re(\frac{i+i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{i-1}{2})$$

Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{-1+i}{2})$$

Разделете -1+i на 2, за да получите -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Реалната част на -\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i е -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$