Решете frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на i. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Извадете 2 от -1, за да получите -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на i\sqrt{2}-5 по всеки член на i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Умножете -i по 2, за да получите -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Извадете 5i от -2i, за да получите -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Групирайте -\sqrt{2} и 5\sqrt{2}, за да получите 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Реална част

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$