Решете f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Решаване за f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Разложете \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и -1, за да получите 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Изчислявате 1 на степен x и получавате x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Извадете fxg^{-1}g и от двете страни.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Пренаредете членовете.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Умножете g по g, за да получите g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Изразете \frac{1}{g}f като една дроб.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Изразете \frac{f}{g}g^{2} като една дроб.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Съкращаване на g в числителя и знаменателя.

$$fxg-fgx=0$$

Групирайте fxg и -fgx, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко f.

$$f\in \mathrm{C}$$

Решаване за f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението по gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Разложете \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и -1, за да получите 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Изчислявате 1 на степен x и получавате x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Извадете fxg^{-1}g и от двете страни.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Пренаредете членовете.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Умножете и двете страни на уравнението по g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Умножете g по g, за да получите g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Изразете \frac{1}{g}f като една дроб.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Изразете \frac{f}{g}g^{2} като една дроб.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Съкращаване на g в числителя и знаменателя.

$$fxg-fgx=0$$

Групирайте fxg и -fgx, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко f.

$$f\in \mathrm{R}$$

Решаване за g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Стъпки на решението

Променливата g не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Разложете \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и -1, за да получите 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Изчислявате 1 на степен x и получавате x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Пренаредете членовете.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

Променливата g не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по g.

$$1fgx=fxg$$

Извадете fxg и от двете страни.

$$1fgx-fxg=0$$

Групирайте 1fgx и -fxg, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко g.

$$g\in \mathrm{R}$$

Променливата g не може да бъде равна на 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$