Решете d/dx(2/x-3/x^2)=

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 2 } { x } - \frac { 3 } { x ^ { 2 } } ) =$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(3-x\right)}{x^{3}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x^{2} е x^{2}. Умножете \frac{2}{x} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}}-\frac{3}{x^{2}})$$

Тъй като \frac{2x}{x^{2}} и \frac{3}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-3}{x^{2}})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)-\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{2}-\left(2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{2}-\left(4x^{2}-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{2x^{2}-4x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Извадете 4 от 2.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-6x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Разложете на множители 2x.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{2\times 2}}$$

Умножете 2 по 2.

$$\frac{2x\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{4}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\frac{2\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{4-1}}$$

Извадете 1 от 4.

$$\frac{2\left(-x^{1}-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{3}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{2\left(-x-\left(-3x^{0}\right)\right)}{x^{3}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x-\left(-3\right)\right)}{x^{3}}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{2\left(2x-9\right)}{x^{4}}$$