Решете b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Решаване за b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(b-3\right)\left(b-1\right) – най-малкия общ множител на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-2 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Извадете 5 от 6, за да получите 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-1 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте b^{2} и b^{2}, за да получите 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте -5b и -4b, за да получите -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Съберете 1 и 3, за да се получи 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1-b по 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Извадете 10 от 4, за да получите -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Добавете 10b от двете страни.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Групирайте -9b и 10b, за да получите b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2b^{2}+ab+bb-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-3 b=4$$

Напишете 2b^{2}+b-6 като \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Фактор, b в първата и 2 във втората група.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Разложете на множители общия член 2b-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2b-3=0 и b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(b-3\right)\left(b-1\right) – най-малкия общ множител на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-2 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Извадете 5 от 6, за да получите 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-1 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте b^{2} и b^{2}, за да получите 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте -5b и -4b, за да получите -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Съберете 1 и 3, за да се получи 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1-b по 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Извадете 10 от 4, за да получите -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Добавете 10b от двете страни.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Групирайте -9b и 10b, за да получите b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението b=\frac{-1±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$b=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(b-3\right)\left(b-1\right) – най-малкия общ множител на b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-2 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Извадете 5 от 6, за да получите 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b-3 по b-1 и да групирате подобните членове.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте b^{2} и b^{2}, за да получите 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Групирайте -5b и -4b, за да получите -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Съберете 1 и 3, за да се получи 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1-b по 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Добавете 10b от двете страни.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Групирайте -9b и 10b, за да получите b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Извадете 4 от 10, за да получите 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Съберете 3 с \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$