Решете b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители b^{4}-1. Разложете на множители 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) и \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) е \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Умножете \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} по \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Тъй като \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} и \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Извършете умноженията в b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Обединете подобните членове в b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Съкращаване на \left(b-1\right)\left(b+1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Разлагане

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители b^{4}-1. Разложете на множители 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) и \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) е \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Умножете \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} по \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Тъй като \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} и \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Извършете умноженията в b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Обединете подобните членове в b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Съкращаване на \left(b-1\right)\left(b+1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$