Решете ax/at+tx=(t*x)^s

$$\frac { a x } { a t } + t x = ( t \cdot x ) ^ { s }$$

Решаване за a

$$a\neq 0$$

$$\left(s>0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x<0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x>0\text{ and }Denominator(s)\text{bmod}2=1\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t<0\text{ and }x<0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)\text{ or }\left(t>0\text{ and }x>0\text{ and }xt^{2}+x-t\left(tx\right)^{s}=0\right)$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата a не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по at.

$$ax+txat=at\left(tx\right)^{s}$$

Умножете t по t, за да получите t^{2}.

$$ax+t^{2}xa=at\left(tx\right)^{s}$$

Разложете \left(tx\right)^{s}.

$$ax+t^{2}xa=att^{s}x^{s}$$

Извадете att^{s}x^{s} и от двете страни.

$$ax+t^{2}xa-att^{s}x^{s}=0$$

Пренаредете членовете.

$$axt^{2}+ax-att^{s}x^{s}=0$$

Групирайте всички членове, съдържащи a.

$$\left(xt^{2}+x-tt^{s}x^{s}\right)a=0$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(xt^{2}+x-x^{s}t^{s+1}\right)a=0$$

Разделете 0 на xt^{2}+x-t^{1+s}x^{s}.

$$a=0$$

Променливата a не може да бъде равна на 0.

$$a\in \emptyset$$

Решаване за s (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)+\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(tx)}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&x\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }t\neq -i\text{ and }t\neq i\text{ and }x\neq \frac{1}{t}\text{ and }a\neq 0\\s\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Решаване за s

$$\left\{\begin{matrix}s=\log_{tx}\left(tx+\frac{x}{t}\right)\text{, }&x\neq \frac{1}{t}\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(x<0\text{ or }t>0\right)\text{ and }\left(t<0\text{ or }x>0\right)\text{ and }t\neq 0\text{ and }a\neq 0\\s>0\text{, }&a\neq 0\text{ and }t\neq 0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$