Решете a-1/adiv(a-1/a)

$$\frac { a - 1 } { a } \div ( a - \frac { 1 } { a } )$$

Изчисляване

$$\frac{1}{a+1}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете \frac{\frac{a-1}{a}}{a-\frac{1}{a}} като една дроб.

$$\frac{a-1}{a\left(a-\frac{1}{a}\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a}{a}.

$$\frac{a-1}{a\left(\frac{aa}{a}-\frac{1}{a}\right)}$$

Тъй като \frac{aa}{a} и \frac{1}{a} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{aa-1}{a}}$$

Извършете умноженията в aa-1.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{a^{2}-1}{a}}$$

Съкращаване на a и a.

$$\frac{a-1}{a^{2}-1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Съкращаване на a-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{a+1}$$

Разлагане

$$\frac{1}{a+1}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете \frac{\frac{a-1}{a}}{a-\frac{1}{a}} като една дроб.

$$\frac{a-1}{a\left(a-\frac{1}{a}\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a}{a}.

$$\frac{a-1}{a\left(\frac{aa}{a}-\frac{1}{a}\right)}$$

Тъй като \frac{aa}{a} и \frac{1}{a} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{aa-1}{a}}$$

Извършете умноженията в aa-1.

$$\frac{a-1}{a\times \frac{a^{2}-1}{a}}$$

Съкращаване на a и a.

$$\frac{a-1}{a^{2}-1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Съкращаване на a-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{a+1}$$