Решете a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Изчисляване

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+b и a-b е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{a}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}. Умножете \frac{b}{a-b} по \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Тъй като \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Извършете умноженията в a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Обединете подобните членове в a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Разложете \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Диференциране по отношение на a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$