Решете a*b^-1-a^-1*b/a^-2-b^-2

$$\frac { a \cdot b ^ { - 1 } - a ^ { - 1 } \cdot b } { a ^ { - 2 } - b ^ { - 2 } }$$

Изчисляване

$$-ab$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}\left(-a+b\right)\left(-a-b\right)}{\left(-b^{-2}a^{2}+1\right)a^{-2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\frac{1}{b}a^{1}\left(-a+b\right)\left(-a-b\right)}{-b^{-2}a^{2}+1}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{-ab+\frac{1}{b}a^{3}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Изразете \frac{1}{b}a^{3} като една дроб.

$$\frac{-ab+\frac{a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -ab по \frac{b}{b}.

$$\frac{-\frac{abb}{b}+\frac{a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Тъй като -\frac{abb}{b} и \frac{a^{3}}{b} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{-abb+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в -abb+a^{3}.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Изразете \frac{1}{b}a като една дроб.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}$$

За да повдигнете \frac{a}{b} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{b^{2}}{b^{2}}.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{\frac{b^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}}$$

Тъй като \frac{b^{2}}{b^{2}} и \frac{a^{2}}{b^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{\frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}}}$$

Разделете \frac{-ab^{2}+a^{3}}{b} на \frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}} чрез умножаване на \frac{-ab^{2}+a^{3}}{b} по обратната стойност на \frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}}.

$$\frac{\left(-ab^{2}+a^{3}\right)b^{2}}{b\left(b^{2}-a^{2}\right)}$$

Съкращаване на b в числителя и знаменателя.

$$\frac{b\left(a^{3}-ab^{2}\right)}{-a^{2}+b^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в a-b.

$$\frac{-ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

Съкращаване на \left(a+b\right)\left(-a+b\right) в числителя и знаменателя.

$$-ab$$

Разлагане

$$-ab$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b}\left(-a+b\right)\left(-a-b\right)}{\left(-b^{-2}a^{2}+1\right)a^{-2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\frac{1}{b}a^{1}\left(-a+b\right)\left(-a-b\right)}{-b^{-2}a^{2}+1}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{-ab+\frac{1}{b}a^{3}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Изразете \frac{1}{b}a^{3} като една дроб.

$$\frac{-ab+\frac{a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -ab по \frac{b}{b}.

$$\frac{-\frac{abb}{b}+\frac{a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Тъй като -\frac{abb}{b} и \frac{a^{3}}{b} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{-abb+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в -abb+a^{3}.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{1}{b}a\right)^{2}}$$

Изразете \frac{1}{b}a като една дроб.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}$$

За да повдигнете \frac{a}{b} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{b^{2}}{b^{2}}.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{\frac{b^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}}$$

Тъй като \frac{b^{2}}{b^{2}} и \frac{a^{2}}{b^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{-ab^{2}+a^{3}}{b}}{\frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}}}$$

Разделете \frac{-ab^{2}+a^{3}}{b} на \frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}} чрез умножаване на \frac{-ab^{2}+a^{3}}{b} по обратната стойност на \frac{b^{2}-a^{2}}{b^{2}}.

$$\frac{\left(-ab^{2}+a^{3}\right)b^{2}}{b\left(b^{2}-a^{2}\right)}$$

Съкращаване на b в числителя и знаменателя.

$$\frac{b\left(a^{3}-ab^{2}\right)}{-a^{2}+b^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в a-b.

$$\frac{-ab\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}$$

Съкращаване на \left(a+b\right)\left(-a+b\right) в числителя и знаменателя.

$$-ab$$