Решете a^4/2-a^3/3+a^2/2-a

$$\frac { a ^ { 4 } } { 2 } - \frac { a ^ { 3 } } { 3 } + \frac { a ^ { 2 } } { 2 } - a$$

Разлагане на множители

$$\frac{a\left(3a^{3}-2a^{2}+3a-6\right)}{6}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{6}.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}-6a}{6}$$

Сметнете 3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}-6a. Разложете на множители a.

$$a\left(3a^{3}-2a^{2}+3a-6\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът 3a^{3}-2a^{2}+3a-6 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\frac{a\left(3a^{3}-2a^{2}+3a-6\right)}{6}$$

Изчисляване

$$\frac{a^{4}}{2}-\frac{a^{3}}{3}+\frac{a^{2}}{2}-a$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 2 и 3 е 6. Умножете \frac{a^{4}}{2} по \frac{3}{3}. Умножете \frac{a^{3}}{3} по \frac{2}{2}.

$$\frac{3a^{4}}{6}-\frac{2a^{3}}{6}+\frac{a^{2}}{2}-a$$

Тъй като \frac{3a^{4}}{6} и \frac{2a^{3}}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}}{6}+\frac{a^{2}}{2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 6 и 2 е 6. Умножете \frac{a^{2}}{2} по \frac{3}{3}.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}}{6}+\frac{3a^{2}}{6}-a$$

Тъй като \frac{3a^{4}-2a^{3}}{6} и \frac{3a^{2}}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}}{6}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{6}{6}.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}}{6}-\frac{6a}{6}$$

Тъй като \frac{3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}}{6} и \frac{6a}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3a^{4}-2a^{3}+3a^{2}-6a}{6}$$