Решете frac{a^{3}*a^{2}*a^-1}{(a^5/a^8)^-1}

$$\frac { a ^ { 3 } \cdot a ^ { 2 } \cdot a ^ { - 1 } } { ( \frac { a ^ { 5 } } { a ^ { 8 } } ) ^ { - 1 } }$$

Изчисляване

$$a$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 2, за да получите 5.

$$\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 5 и -1, за да получите 4.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}}$$

Напишете a^{8} като a^{5}a^{3}. Съкращаване на a^{5} в числителя и знаменателя.

$$\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}}$$

За да повдигнете \frac{1}{a^{3}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}}$$

Разделете a^{4} на \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} чрез умножаване на a^{4} по обратната стойност на \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и -3, за да получите 1.

$$\frac{a^{1}}{1^{-1}}$$

Изчислявате 1 на степен a и получавате a.

$$\frac{a}{1^{-1}}$$

Изчислявате -1 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{a}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$a$$

Диференциране по отношение на a

$$1$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 2, за да получите 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{5}a^{-1}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 5 и -1, за да получите 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{a^{5}}{a^{8}}\right)^{-1}})$$

Напишете a^{8} като a^{5}a^{3}. Съкращаване на a^{5} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\left(\frac{1}{a^{3}}\right)^{-1}})$$

За да повдигнете \frac{1}{a^{3}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}}{\frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}})$$

Разделете a^{4} на \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}} чрез умножаване на a^{4} по обратната стойност на \frac{1^{-1}}{\left(a^{3}\right)^{-1}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}\left(a^{3}\right)^{-1}}{1^{-1}})$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по -1, за да получите -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{4}a^{-3}}{1^{-1}})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 4 и -3, за да получите 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{1}}{1^{-1}})$$

Изчислявате 1 на степен a и получавате a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1^{-1}})$$

Изчислявате -1 на степен 1 и получавате 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{1})$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$a^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$a^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1$$