Решете frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Изчисляване

$$-1$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на ab и b\left(a-b\right) е ab\left(a-b\right). Умножете \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} по \frac{a-b}{a-b}. Умножете \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} по \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Тъй като \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} и \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Извършете умноженията в \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Обединете подобните членове в a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Съкращаване на b в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Разложете на множители a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Тъй като \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} и \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Обединете подобните членове в -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Съкращаване на a\left(a-b\right) в числителя и знаменателя.

$$-1$$

Разлагане на множители

$$-1$$