Решете a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Изчисляване

$$-\frac{2}{a-3}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6} чрез умножаване на \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} по обратната стойност на \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Съкращаване на \left(a-3\right)\left(a+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-4\right)\left(a-3\right) и a-4 е \left(a-4\right)\left(a-3\right). Умножете \frac{2}{a-4} по \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Тъй като \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} и \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Извършете умноженията в 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Обединете подобните членове в 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Съкращаване на a-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Разлагане

$$-\frac{2}{a-3}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} на \frac{a^{2}-16}{2a-6} чрез умножаване на \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} по обратната стойност на \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Съкращаване на \left(a-3\right)\left(a+4\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-4\right)\left(a-3\right) и a-4 е \left(a-4\right)\left(a-3\right). Умножете \frac{2}{a-4} по \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Тъй като \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} и \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Извършете умноженията в 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Обединете подобните членове в 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Съкращаване на a-4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-2}{a-3}$$